Las identidades trigonométricas son fundamentales en matemáticas superiores, abarcando relaciones y proporciones trigonométricas en categorías como recíprocas, pitagóricas y de cociente, con aplicaciones específicas en ecuaciones y conceptos algebraicos y geométricos.
Estas identidades se dividen en categorías según sus aplicaciones y formas específicas, siendo las principales: identidades recíprocas, identidades pitagóricas e identidades de cociente.
Identidades recíprocas
Estas identidades expresan las funciones trigonométricas básicas en términos de sus funciones recíprocas:
- Seno y cosecante: csc(θ) = 1/sin(θ)
- Coseno y secante: sec(θ) = 1/cos(θ)
- Tangente y cotangente: cot(θ) = 1/tan(θ)
Identidades pitagóricas
Estas identidades están basadas en el teorema de Pitágoras y son fundamentales para conectar los cuadrados de las funciones trigonométricas primarias:
- Identidad pitagórica básica: sin²(θ) + cos²(θ) = 1
- Relación a tangente: 1 + tan²(θ) = sec²(θ)
- Relación a cotangente: cot²(θ) + 1 = csc²(θ)
Identidades de cociente
Estas identidades relacionan funciones mediante división:
- Tangente como cociente: tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
- Cotangente como cociente: cot(θ) = cos(θ)/sin(θ)
Además de estas identidades fundamentales, existen muchas más con aplicaciones específicas, como identidades de doble ángulo, triple ángulo, medio ángulo y de suma y diferencia.
